• Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, $x$) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, $y$. Una vez resuelta, calculamos el valor de $x$ sustituyendo el valor de $y$ que ya conocemos.
• Despejamos en la primera ecuación la $x$:
  
  Y la sustituimos en la segunda:
  
  Calculamos $x$ sabiendo $y=2$:
  
  Por tanto, la solución del sistema es
  
• Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
• Despejamos en ambas ecuaciones la $y$
  

  

  Como $y=y$, igualamos las expresiones y resolvemos la ecuación:
  

  

  Ahora, sustituimos el valor de la incógnita $x=1$ en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular $y$:
  

  

  Por tanto, la solución del sistema es
  

  
• Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
• Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello, multiplicamos por -2 la primera ecuación.
  Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:
  
  Finalmente, sustituimos el valor de $y=2$ en la primera ecuación y la resolvemos:
  
  Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es